期中复习过一遍ppt，理解大多数知识点（像割线法也要理解），然后做一套19年原题就行了。



# 2022期中回忆版

记得不全，可以用来提示复习内容



## 选择填空题：

- 和19年第1题差不多 

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- 哪些方法可以改变问题的病态性   

  > 选项有高精度  等，当然高精度不是正确答案



- 哪些误差不是某方法里面存在的

  > 考察对各种误差的理解，包括模型误差、舍入误差等



- 手算一个割线法



- 定理1.2 定理1.3那个，误差和前p位有效数字 之间的关系



- CSR相比COO可以节省百分之多少的空间  （C. 25%  D.10%）

>  个人理解这个节省比例应该是一个范围内，至多达到25%



- Ax=b，给出A，以下矩阵都是A矩阵的变换（行变换得到的新矩阵），问哪个矩阵可以使得G-S迭代法收敛

> 结果是要考虑对角占优矩阵的G-S迭代法收敛。注意复习三种迭代法的收敛条件。



- 泰勒展开里面

$$
e^{-x} = 1 - x + {x^2 \over 2!} - {x^3 \over 3!} + \dots
$$

计算机用上式算$e^{-x}$，x取30会有什么问题？  计算$e^{-30}$的一个比较好的方法是什么？



- 给一个矩阵，若其减去$\lambda I$后不能LU分解，$\lambda$的取值至多可以有多少个 

  > （只需要使得前n-1个顺序主子式有一个是0即可，对第i个顺序主子式，$\lambda$至多可以取i种值，所以就是1+2+...+n-1）



## 大题：

- 19年原题，第五题 $F=a^2-b^2$考虑浮点数误差那个



- 牛顿法解线性方程组，和19年第三题差不多，改了数据。迭代一步，算一个部分主元LU分解，然后$PA=LU$，计算$A^{-1}b$时需要倒着乘$U^{-1}L^{-1}Pb$



- cholesky分解，19年的原题（第四题）



- JOR迭代法，就是SOR迭代法里面，对x的每一维取值$x_i$，都单独设置一个$w_i$，然后用式子表示JOR迭代方程，并证明他是分裂法。

  > 设一个向量$\Omega = [\omega_1, ...,\omega_n]^T$，然后在SOR迭代法中将$\omega$换成$\Omega$即可