#考试要求

##概率论部分

###一、随机现象的数学描述和概率论的基本思想
1. 理解描述随机现象的各种概念（随机试验、样本、样本空间、事件及随机变量）以及这些概念之间的相互关系
2. 掌握事件关系和事件的基本运算。
3. 掌握概率的基本性质，了解概率的连续性。
4. 理解条件概率的直观含义和数学定义，掌握条件概率在概率计算中的应用（乘法公式、全概率公式、Bayes公式）。
5. 理解事件的独立性的定义和有关性质。
6. 理解古典概型、几何概型的基本原理。

【以下内容不作考试要求：
1、事件域；
2、事件列的极限与概率的连续性；
3、确定概率的主观方法
4、试验的独立性
5、复杂的计数技巧 】

###二、随机变量的概率分布
1. 理解随机变量及其概率分布函数的定义，理解随机变量概率分布函数的性质，掌握概率分布函数的计算。
2. 理解离散型随机变量、连续型随机变量的定义，掌握概率分布列、概率密度函数及概率分布函数的关系，掌握有关的计算。
3. 理解多维随机变量的定义，理解联合概率分布（分布函数、分布列、概率密度）与边缘分布（分布函数、分布列、概率密度），掌握有关计算。
4. 理解随机变量的独立性的定义和性质，知道判断独立和不独立的方法。
5. 掌握计算随机变量的函数的概率分布的方法：
    a) 利用概率分布函数；
    b) 利用函数关系，直接计算概率密度的方法（Jacobi）：一对一（可逆变换）情形；多对一（分段可逆变换）情形。
    c) 独立和的概率分布。
    d) 最大值与最小值的概率分布。
6. 理解条件概率分布（分布函数、分布列、概率密度）的定义和相关计算。

【以下内容不作考试要求：
1、随机和（指形如 的随机变量，其中 是随机变量）
2、分布函数的性质的证明 】

###三、随机变量的数字特征
1. 单个随机变量的数字特征
    a) 数学期望和方差：
        i.   理解数学期望的定义，理解数学期望的存在性，掌握数学期望的性质和计算。
        ii.  方差：理解方差的定义和直观含义，掌握方差的性质和计算。
        iii. 理解如何把随机变量进行标准化改造（期望=0，方差=1）。
        iv.  理解数学期望和方差的最小二乘含义。
    b) 原点矩和中心矩。
    c) 分位数和中位数：理解分布的（下侧）分位数的定义，以及它们在概率分布函数和概率密度函数图像上的直观含义。
2. 涉及多个随机变量的数字特征
    a) 协方差：理解协方差的定义和性质（对称、双线性、与独立性的关系），掌握协方差的计算
    b) 相关系数：理解相关系数的定义和性质，掌握有关计算。正确理解不相关和独立的联系与区别。知道线性相关系数为1或-1时的含义。
    c) 条件数学期望：理解定义和有关计算，掌握全期望公式。
 
【以下内容不作考试要求：
1、变异系数、偏度系数、峰度系数
2、最小二乘法 】

###四、常见的概率分布
1. 离散型分布
    a) Bernoulli分布、二项分布：分布列，两个分布之间的关系，期望、方差。
    b) 几何分布：分布列，期望、方差，无记忆性。
    c) Poisson分布：分布列，期望、方差，Poisson定理（特殊二项分布的Poisson近似）
    d) 了解负二项分布：结合Bernoulli试验理解它和几何分布之间的关系，并利用这个关系计算期望和方差。
    e) 了解超几何分布的背景和基本性质。
2. 连续型分布
    a) 均匀分布：一维均匀分布的分布函数、概率密度、期望和方差；多维均匀分布与几何概型的关系。
    b) 指数分布：分布函数、概率密度、期望、方差，无记忆性。
    c) 正态分布：一维正态分布的概率密度、期望、方差、标准化；二维正态分布的概率密度及参数的统计含义。掌握可逆仿射变换下正态性的不变性，正态分布的独立可加性，正态分布随机变量独立性判断等有关结论。
    d) 凯方分布、t分布、F分布：模式化定义（例如，n个独立的一维标准正态随机变量的平方和服从自由度为n的 分布）和性质
    
【以下内容不作考试要求：
1、负二项分布、一般形式的伽马分布和贝塔分布
2、Poisson过程
3、凯方分布、t分布、F分布的概率密度函数 】

###五、极限定理
1. （Bernoulli、Chebyshev、Markov、辛钦的）（弱）大数定律，Chebyshev不等式及其应用，依概率收敛的定义和验证。
2. 中心极限定理（独立同分布情形De Moivre-Laplace，Lindeberg-Levy）及其应用。

【以下内容不作考试要求：
1、按分布收敛、弱收敛
2、特征函数
3、独立不同分布情形的中心极限定理 】

##数理统计初步部分

###六、数理统计的基本概念
1. 总体、抽样、样本、经验分布函数、统计量及其抽样分布、
2. 重要的统计量：次序统计量、样本均值、样本方差、样本标准差、样本矩
3. 正态总体的重要统计量及其性质，与正态总体有关的重要抽样分布： 分布，t-分布，F-分布（这几个分布的密度函数不作考试要求）。

【以下内容不作考试要求：
1、样本数据的整理与显示、五数概括与箱线图
2、充分统计量 】

###七、参数的点估计
1. 点估计的常用方法：矩估计、极大似然估计（似然函数、对数似然函数）
2. 点估计优良性评判：无偏性，有偏估计的无偏化，无偏估计的有效性（比较方差大小）、相合性（又称一致性）、均方误差

【以下内容不作考试要求：
1、EM算法
2、最大似然估计的渐近正态性
3、最小方差无偏估计、充分性原则、Fisher信息量和Cramer-Rao不等式
4、贝叶斯估计 】

###八、参数的区间估计
1. 区间估计的概念、枢轴量法
2. 单个正态总体均值和方差的区间估计
3. 大样本置信区间

【其他不作考试要求】